Información de Beca 18
https://www.pronabec.gob.pe/assets/descargas/PF_BecaPeru.pdf
UNIVERSIDADES PARTICIPANTES:
- Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP)
- Universidad Femenina del Sagrado Corazón (UNIFÉ)
- Universidad Peruana Cayetano Heredia (UPCH)
- Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
- Universidad de Piura (UDEP)
- Universidad San Ignacio de Loyola (USIL)
EVALUACIÓN DE LAS HABILIDADES MATEMÁTICAS Y DE COMUNICACIÓN
La parte de Matemática tiene 30 preguntas y se debe resolver en 45 minutos.
La parte de Comunicación tiene 30 preguntas y se debe resolver en 45 minutos.
Aritmética:
- Teoría de conjuntos.
- Operaciones básicas y orden de operaciones.
- Divisibilidad de los números naturales.
- Números racionales.
- Razones y proporciones.
- Reparto proporcional.
- Promedios.
- Regla de tres.
- Porcentajes.
- Interpretación de datos.
Álgebra:
- Expresiones algebraicas.
- Operaciones con expresiones algebraicas.
- Factorización.
- Mínimo común múltiplo.
- Expresiones racionales.
- Exponentes y radicales.
- Ecuaciones con una variable.
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Inecuación de primer grado con una incógnita.
Geometría:
- Nociones preliminares de segmentos y ángulos.
- Triángulos.
- Cuadriláteros.
- Circunferencia y círculo.
- Relaciones métricas en el triángulo.
- Polígonos.
- Áreas de regiones planas.
COMUNICACIÓN:
Comprensión de lectura, Eliminación de oraciones, Uso de nexos,
Plan de redacción,
PREGUNTAS DESARROLLADAS BECA 18
ARITMÉTICA:
1. Un agricultor tiene, en su granero, 1000 kg de maíz y 920 kg de trigo. ¿Cuál es la menor cantidad de sacos iguales en los cuales debe transportar dichos productos al mercado sin mezclarlos? ¿Qué capacidad tienen?
(A) 96 sacos ; 20 kg
(B) 48 sacos ; 40 kg
(C) 24 sacos ; 80 kg
(D) 36 sacos ; 60 kg
(E) 72 sacos ; 30 kg
Solución
Si desea utilizar la menor cantidad de sacos, estos deben tener la máxima capacidad posible:
Entonces la capacidad de cada saco será el MCD (1000; 920) = 40 kg
Por lo tanto, requerirá 1000 / 40 = 25 sacos para transportar el maíz más 920 / 40 = 23 sacos para transportar el
trigo, esto es, 48 sacos en total.
2. Si 250 quintales de remolacha producen cierta cantidad de azúcar y 300 quintales producen 4 kg más de azúcar. ¿Cuántos kilos de azúcar producen 250 quintales de remolacha?
(A) 10 kg
(B) 15 kg
(C) 20 kg
(D) 25 kg
(E) 30 kg
Solución
Sea x kg la cantidad de azúcar producida por 250 quintales de remolacha.
Por dato del problema, se sabe que, con 300 quintales, se produce x+4 kg de azúcar.
Como las magnitudes son directamente proporcionales, se aplica la regla de tres simple directa en la solución:
250 quintales --------------- x kg de azúcar
300 quintales --------------- x+4 kg de azúcar
Por regla del aspa:
250 (x + 4) = 300 x
250 x + 1000 = 300 x
de donde:
50 x = 1000
x = 20 kg
Esto significa que 250 quintales de remolacha permiten producir 20 kg de azúcar.
3. En un restaurante, hay 52 personas, de las cuáles 25 consumen café, 24 consumen gaseosa y 3 consumen ambas bebidas. ¿Cuántas personas no consumen ninguna de las dos bebidas?
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(E) 12
Solución
A partir del diagrama siguiente, se tiene:
Personas que consumen:
solo café: 25 - 3 = 22
solo gaseosa: 24 - 3 = 21
ambas bebidas (por dato): 3
El total de personas que consumen una o ambas bebidas es:
22 + 21 + 3 = 46
Por lo tanto, no consumen ninguna bebida:
52 - 46 = 6
4. El siguiente gráfico muestra el PBI de cada país como porcentaje del PBI mundial. Si el PBI actual de
China se duplicara, manteniéndose el PBI de los demás países constante, ¿en qué porcentaje
aumentaría la participación del PBI de China dentro del PBI mundial?
(A) 30%
(B) 22,5%
(C) 25%
(D) 26,1%
(E) 33,3%
Solución
Sea 100 el PBI mundial actual.
Como el PBI actual de China representa el 15%
Su PBI es 15.
Si el PBI de China se duplicara, pasaría de 15 a 30.
Como, por premisa, el PBI de los demás países no aumenta, el PBI mundial se incrementaría de 100 a 115
(considerando solo el incremento en China).
Por lo tanto, la participación del PBI de China en el PBI mundial sería:
30 / 115 = 0,261, lo cual, expresado porcentualmente, es 26,1%.
5. Un hombre deja de herencia 1/3 de su dinero a su esposa; 1/4 a su hija; y el resto, $14 000, a su hijo.
¿Cuánto dinero dejó?
(A) $42 000
(B) $38 400
(C) $33 600
(D) $36 200
(E) $40 800
Solución
Sea x el monto total del dinero en dólares que deja de herencia.
Solución
El MCM de los denominadores de cada ecuación es (15) y (12) respectivamente.
Multiplicando cada ecuación por el MCM correspondiente, se obtiene el siguiente sistema equivalente de
ecuaciones:
5(2x-5) + 12(y+2) = 15x
3(3x-5) – 2(y+3) = 12y
Efectuando operaciones y reduciendo términos, se obtiene:
– 5x + 12y = 1
9x – 14y = 21
Para eliminar la variable x, se multiplica la primera ecuación por (9) y la segunda por (5):
Se suma, luego, ambas ecuaciones:
de donde y = 3
Se reemplaza y = 3 en la ecuación 9x - 14y = 21 para obtener el valor de x:
9x - 14(3) = 21
9x – 42 = 21
de donde se despeja: x = 7
CS = {(7; 3)}
7. Halle el MCM de 2x2 + 3x – 2, 6x2 – 7x + 2
Dé como respuesta la suma de los coeficientes de todos los términos que contienen a x.
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Solución
En primer término, se factoriza cada polinomio:
2x2 + 3x – 2 = (2x – 1) (x + 2)
6x2 – 7x + 2 = (3x – 2) (2x – 1)
Se identifica los factores con su mayor exponente:
(2x – 1), (x + 2) y (3x – 2)
El mínimo común múltiplo de los coeficientes es 1.
Por lo tanto, MCM = (2x – 1) (x + 2) (3x – 2)
8. Sobre una recta se, tienen los puntos consecutivos A, B, C y D, de tal forma que:
AD = 24 cm, AC = 15 cm y BD =17 cm. Halle BC.
(A) 4 cm
(B) 6 cm
(C) 12 cm
(D) 10 cm
(E) 8 cm
Solución
Sea BC = x.
Por dato del problema:
AC = AB + BC = 15
AB + x = 15
AB = 15 – x
BD = BC + CD = 17
x + CD = 17
CD = 17 – x
Por otro lado, AD = AB + BC + CD = 24
Reemplazando las expresiones de AB y CD, se tiene:
(15 – x) + x + (17 – x) = 24
32 – x = 24
de donde: x = 8
Por lo tanto, BC mide 8 cm.
9. En la figura mostrada, hallar PQ.
(A) 3 cm
(B) 6 cm
(C) 4 cm
(D) 8 cm
(E) 2 cm
Solución
6 PQ = 24
de donde:
PQ = 4 cm
COMPRENSIÓN DE LECTURA:
El Acllahuasi
(1) El Acllahuasi fue el centro educador de las Acllas o mujeres escogidas. Las acllas (del verbo aclla: escoger) fueron las mujeres de mayor preparación cultural en el Imperio. Eran verdaderamente mujeres escogidas, procedían del tributo de sus pueblos y vivían enclaustradas en el Acllahuasi o Casa de las Acllas. Sin embargo, contrariando una opinión tan antigua como equívoca, no todas eran Vírgenes del Sol. En una primera división podemos reconocer las Acllas del Inca y las Acllas del Sol; las unas tenían finalidad estatal; las otras, finalidad religiosa.
(2) Todos los pueblos tenían obligación de tributar futuras Acllas al Estado. Para facilitar esto, el Inca destacaba a un funcionario llamado Apo Panaca –el Señor de las Hermanas– a cada provincia, el cual se encargaba de seleccionar a las niñas de cuatro años que fueran singularmente bellas, libres de defectos físicos y con notoria lucidez mental. A éstas recogía el Apo Panaca en el Acllahuasi, poniéndolas bajo el cuidado de las Mamaconas –“matronas superiores de monasterio”– las que les deparaban maestras que les enseñaban a hilar y tejer, preparar alimentos y bebidas, alternando todo esto con los correspondientes juegos de su edad.
(3) Cumplidos los diez años, las niñas tenían que decidir si querían continuar en el Acllahuasi o retornar a sus padres. Refiere Elena Aibar Ozejo -autora de un valioso estudio sobre las Acllas - que las que se quedaban eran agrupadas entonces por el Tucuy Ricoc y entregadas a las Mamaconas, quienes durante tres años las seguían perfeccionando en el ejercicio de la virtud y ejecución de labores femeninas. Cumplidos los tres años, el mismo Tucuy Ricoc las volvía a reunir y bajo la forma de tributo de sus respectivos pueblos, las enviaba al Cusco.
(4) En la capital se cumplía la tercera selección. Las muchachas eran presentadas al Inca y a los miembros de su Consejo; también –y de una manera especialísima– al Huillac Umu, quien de no estar presente era reemplazado por el Hatun Vilca. A continuación se tomaban en cuenta los seis requisitos principales: virginidad, edad, hermosura, haber aprobado el Quicuchico y aceptar libremente el nuevo género de su vida; el último requisito, tocante a la condición social, era elemento condicionante para el futuro del Aclla. Sólo después de esta tercera selección, las muchachas señaladas tomaban el nombre de Humac Aclla; se les cortaba el cabello e imponía vestiduras de color pardo, cubriéndoseles la cabeza con un velo morado. Con esto entraban al último período de prueba, que duraba otros tres años.
(5) Cumplido el tiempo dicho, iba el Huillac Umu al Acllahuasi y, en gran reunión, les preguntaba a las muchachas si querían ser Vírgenes del Sol o salir a casarse con quien el Inca señalara. Las que aceptaban lo último serían distribuidas como premio a los funcionarios y militares; también a los Curacas, a quienes el Inca exigía la sucesión de su curacazgo a través de los hijos de estas Acllas, las que cumplían así una misión política “quechuizando” a las futuras generaciones curacales. Las que decidían ser Vírgenes del Sol seguían siendo el centro de la ceremonia, por lo que allí mismo se les vestía de blanco, cubriéndoseles la cabeza con un velo del mismo color llamado pampacuna y una guirnalda de oro o corivincha, adjuntándose a este atuendo unas ojotas muy finas.
(6) El Acllahuasi principal fue el del Cusco, que estaba en lo que hoy es el Monasterio de Santa Catalina. Tenía una gran portada para la Plaza de Aucay Pata o Huacay Pata (la actual Plaza de Armas), la que custodiaban veinte porteros; sus muros de piedra, altísimos y algo inclinados hacia adentro, todavía constituyen la admiración de quienes lo miran. Pasada esta puerta, a través de una bella calle de piedra se llegaba a una segunda portada guardada por porteras mujeres, anuncio de que allí empezaba la clausura. Después la calle de piedra continuaba a lo largo de todo el edificio, teniendo a sus lados pequeños y grandes aposentos. Los primeros eran los dormitorios; los otros, lugares de estudio y formación, talleres de tejido, depósitos de lana y tintes, cocinas y despensas. Esto, por lo que parece evidente que –por lo menos en lo que se refiere a lo textil– las Acllas cumplían una finalidad económica, como bien lo sospecha John Murra. Como lugar de esparcimiento existía un estanque de regulares dimensiones donde se bañaban las Acllas.
(7) Dicen que el Inca que dispuso el enriquecimiento del Acllahuasi cusqueño fue Pachacútec, correspondiendo a su hijo Túpac Yupanqui la erección de muchos monasterios en provincias.
A continuación detallamos las habilidades que evalúa cada pregunta:
Idea principal:
10. La idea principal del texto es:
a) El Acllahuasi fue el centro educador de las acllas o mujeres escogidas.
b) Las futuras acllas estaban bajo los cuidados de maestras que las trataban con especial esmero.
c) El Acllahuasi principal fue el del Cusco.
d) Las acllas al casarse renunciaban a ser Vírgenes del Sol.
e) El Acllahuasi poseía diferentes aposentos que poseían diferentes fines.
En la pregunta anterior se te pide que determines cuál es la idea fundamental del texto. Para ello debes hacerte la siguiente pregunta: ¿Cuál es la idea más importante que el autor pretende explicar en relación al tema? Si el tema del texto es el Acllahuasi entonces todas las alternativas que no se refieren a éste son incorrectas (b y d). Si analizas las otras alternativas referidas al tema verás que c y e no responden a la pregunta que te has planteado, ya que lo único que hacen es presentarte datos muy concretos que no se desarrollan a lo largo del texto. Esto no sucede con a que es la idea que se trata, con profundidad, en todos los párrafos del texto y por lo tanto es la alternativa correcta.
Inferencia:
11. Del texto se puede deducir que “pampacuna” significa:
a) Velo
b) Ojota
c) Monasterio
d) Princesa inca
e) Virgen del Sol
Si tienes en cuenta que inferir significa comprender algún aspecto determinado del texto a partir del significado del resto. Lo primero que tienes que hacer es revisar el contexto que rodea a la palabra desconocida, en este caso pampacuna:
"Las que decidían ser Vírgenes del Sol seguían siendo el centro de la ceremonia, por lo que allí mismo se les vestía de blanco, cubriéndoselas la cabeza con un velo del mismo color llamado pampacuna y una guirnalda de oro o corivincha, adjuntándose a este atuendo unas ojotas muy finas".
Como aprecias en el párrafo anterior el significado de la palabra pampacuna lo puedes inferir gracias a la clave contextual de yuxtaposición (cubriéndoselas la cabeza con un velo del mismo color llamado pampacuna), en la que se indica que este término significa velo; por lo que la alternativa correcta es la alternativa a.
Análisis:
12. En el segundo párrafo se sostiene que:
I. Las futuras acllas eran seleccionadas por el Inca.
II. Las Mamaconas eran severas maestras.
III. Las escogidas para desempeñarse como Acllas debían cumplir ciertos requisitos.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I y II
e) II y III
Las preguntas de análisis van siempre referidas a estudiar el contenido del texto. Para ello, primero tienes que leer, con detenimiento, el segundo párrafo:
"Todos los pueblos tenían obligación de tributar futuras Acllas al Estado. Para facilitar esto, el Inca destacaba a un funcionario llamado Apo Panaca –el Señor de las Hermanas– a cada provincia, el cual se encargaba de seleccionar a las niñas de cuatro años que fueran singularmente bellas, libres de defectos físicos y con notoria lucidez mental. A éstas recogía el Apo Panaca en el Acllahuasi, poniéndolas bajo el cuidado de las Mamaconas –”matronas superiores de monasterio”– las que les deparaban maestras que les enseñaban a hilar y tejer, preparar alimentos y bebidas, alternando todo esto con los correspondientes juegos de su edad".
Luego, deberás determinar de qué se habla en el párrafo y las relaciones que se dan entre la idea principal desarrollada en éste y las secundarias. Así, el tema del segundo párrafo es la selección de las futuras acllas. La idea principal es que éstas debían ser inteligentes, bellas y no poseer defectos físicos. Mientras que las ideas secundarias lo que hacen es informarnos sobre quién se encargaba de la selección de las acllas y cuáles serían las actividades que éstas realizarían posteriormente.
Una vez que has hecho esto será mucho más fácil determinar cuál es la alternativa adecuada. Así tenemos que la primera y la segunda proposiciones son incorrectas porque el encargado de la selección de las acllas era el Apo Panaca y las mamaconas no eran maestras sino que eran las encargadas de asignarlas. Mientras que la tercera proposición es la correcta porque resume la idea principal del párrafo; por lo tanto la respuesta es la alternativa c.
Síntesis:
13. ¿Cuál de las siguientes opciones sintetiza mejor lo expuesto en el párrafo sexto?
I. Existieron muchos Acllahuasi, pero el principal era el del Cusco.
II. El Acllahuasi fue un recinto enorme en el que las acllas desarrollaban todas sus actividades.
III. El Acllahuasi poseía numerosos aposentos, los mismos que cumplían distintos fines, inclusive económicos.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y III
e) Sólo I y II
Las preguntas de síntesis consisten en resumir los puntos principales tocados por el autor a lo largo del texto. Así, para dar respuesta a esta pregunta, primero tienes que leer, con detenimiento, el sexto párrafo:
"El Acllahuasi principal fue el del Cusco, que estaba en lo que hoy es el Monasterio de Santa Catalina. Tenía una gran portada para la Plaza de Aucay Pata o Huacay Pata (la actual Plaza de Armas), la que custodiaban veinte porteros; sus muros de piedra, altísimos y algo inclinados hacia adentro, todavía constituyen la admiración de quienes lo miran. Pasada esta puerta, a través de una bella calle de piedra se llegaba a una segunda portada guardada por porteras mujeres, anuncio de que allí empezaba la clausura. Después la calle de piedra continuaba a lo largo de todo el edificio, teniendo a sus lados pequeños y grandes aposentos. Los primeros eran los dormitorios; los otros, lugares de estudio y formación, talleres de tejido, depósitos de lana y tintes, cocinas y despensas. Esto, por lo que parece evidente que –por lo menos en lo que se refiere a lo textil– las Acllas cumplían una finalidad económica, como bien lo sospecha John Murra. Como lugar de esparcimiento existía un estanque de regulares dimensiones donde se bañaban las Acllas".
Luego, deberás determinar cuál es el tema del párrafo (El Acllahuasi del Cusco) y la idea principal desarrollada en éste (El Acllahuasi del Cusco fue el más importante). Posteriormente tendrás que comparar esa idea con las que se te presentan en cada proposición. De esta manera te darás cuenta que la segunda y la tercera son incorrectas porque son datos específicos y no generales como los que se presentan en la primera alternativa. Por lo tanto, la alternativa a es la correcta.
Evaluación:
14. El texto leído es:
a) Una narración
b) Una exposición
c) Una descripción
d) Un diálogo
e) Una argumentación
En esta pregunta, después de haber analizado todo el texto, ya te encuentras con capacidad para elaborar tus propias conclusiones. En este caso, de acuerdo con la pregunta planteada, lo que tienes que hacer es determinar qué tipo de texto es. Para ello, debes tener claro el tema, la idea principal y cómo la desarrolla el autor. En el texto presentado el autor hace uso de la exposición para explicar el tema del Acllahuasi, eso lo sabes porque los datos son precisos, se hace referencia a fuentes bibliográficas, los verbos están en modo indicativo y el tono es objetivo. En consecuencia, la alternativa correcta es la b.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES:
15. El sombrero
1. Tomó su sombrero ágilmente y se lo puso.
2. Se lo puso rápidamente en la cabeza.
3. Luego cogió el bastón de palo de rosa.
4. Se miró en el gran espejo de la casa.
5. Hizo un ademán de saludo.
6. Y se marchó.
a) Ninguna
b) 2
c) 2 y 3
d) 5
e) 4 y 6
En este primer ejemplo, la oración (2) es notoriamente inútil en el texto por ser no relevante (no añade nada nuevo), dado que repite la idea presentada en la oración (1). Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa b.
16. La torre Eiffel
1. La torre Eiffel de 300 metros de alto aumentará su longitud, pero hacia abajo.
2. La torre fue construida en 1889 en conmemoración del centenario de la Revolución Francesa.
3. Se tiene planeado excavar cinco niveles subterráneos y destinarlos a la presentación de diversas exhibiciones.
4. El proyecto tardará unos tres años.
5. Los operadores dicen que el proyecto podría costar entre 56 y 70 millones de dólares.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
En este segundo ejemplo, podemos afirmar que el enunciado (2) si bien dice algo de la torre Eiffel, no guarda relación precisa con el tema central del texto la ejecución de un proyecto en la torre de Eiffel para la presentación de diversas exhibiciones. Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa b.
USO DE NEXOS:
Completa los espacios en blanco del enunciado siguiente:
17. El parapente es un deporte que consiste en lanzarse _______ una pendiente o en ser remolcado _______ una lancha con un paracaídas rectangular y previamente desplegado con el fin de realizar un descenso controlado.
a) contra - con
b) hacia - desde
c) con - con
d) desde - desde
e) para - hacia
Después de haber leído el enunciado, habrás podido darte cuenta que corresponde a una definición: a la definición que se da de parapente. Veamos las alternativas, para que sólo elijas una de ellas. Las alternativas a) y b) deben ser descartadas porque es ilógico que te lances contra o hacia una pendiente; sobre todo si sabemos que la pendiente es un tipo de terreno inclinado, una cuesta, un declive. Nadie en su sano juicio se lanzaría contra algo de esa naturaleza. También se descartan las alternativas c) y e), porque no te puedes lanzar con una pendiente, ni mucho menos para una pendiente con un paracaídas previamente desplegado. Queda sólo la alternativa d), y es la que más se ajusta a la definición, pues te lanzas desde una pendiente.
PLAN DE REDACCIÓN:
18. El oído y sus partes
1. El oído medio es una pequeña cavidad llena de aire que se inicia en el tímpano. Comprende a tres osículos contiguos llamados martillo, yunque y estribo
2. Para su estudio, suele dividirse en tres partes: oído externo, oído medio y oído interno.
3. El oído es un dispositivo extraordinariamente complejo que actúa como un transductor, pues recoge energía acústica y la convierte en impulsos eléctricos.
4. La estructura del oído interno es tan complicada que se le suele llamar “Iaberinto". Está constituido por el vestíbulo, los canales semicirculares (que sirven como órganos del equilibrio) y la cóclea o caracol.
5. El pabellón funciona como recolector de ondas acústicas y el conducto auditivo externo es un tubo cilíndrico y sinuoso que termina en el tímpano.
6. El oído externo está constituido por el pabellón y el conducto auditivo externo.
A continuación, te presentamos las alternativas de posible ordenación, de las cuales una es la correcta:
a) 2–3–6–1–4–5
b) 6–5–1–4–2–3
c) 3–2–6–5–1–4
d) 6–5–1–4–3–2
e) 1–4–6–5–3–2
Tratemos ahora de ordenar estas ideas siguiendo una secuencia lógica, para determinar luego la respuesta más acertada.
Si nos fijamos en el título, encontramos que el enunciado 3 contiene la definición del oído y es necesario tenerlo en cuenta porque nos introduce en el tema. Luego, conviene considerar el enunciado 2, que se refiere a las partes del oído y a partir de aquí podemos reordenar los otros enunciados de la siguiente manera: 6, 5, 1 y 4. Por tanto, la nueva secuencia de estos enunciados sería: 3, 2, 6, 5, 1 y 4, que corresponde a la alternativa c).
Como puedes observar, las otras alternativas no son posibles porque no hay una secuencia coherente en la ordenación de los enunciados. En el caso de la alternativa c), las ideas se presentan ordenadas de lo general a lo particular, pues se parte de la definición del oído hasta llegar a la descripción de los rasgos específicos de sus partes.
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UNIVERSIDADES PARTICIPANTES:
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- Universidad Peruana Cayetano Heredia (UPCH)
- Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
- Universidad de Piura (UDEP)
- Universidad San Ignacio de Loyola (USIL)
EVALUACIÓN DE LAS HABILIDADES MATEMÁTICAS Y DE COMUNICACIÓN
La parte de Matemática tiene 30 preguntas y se debe resolver en 45 minutos.
La parte de Comunicación tiene 30 preguntas y se debe resolver en 45 minutos.
Aritmética:
- Teoría de conjuntos.
- Operaciones básicas y orden de operaciones.
- Divisibilidad de los números naturales.
- Números racionales.
- Razones y proporciones.
- Reparto proporcional.
- Promedios.
- Regla de tres.
- Porcentajes.
- Interpretación de datos.
Álgebra:
- Expresiones algebraicas.
- Operaciones con expresiones algebraicas.
- Factorización.
- Mínimo común múltiplo.
- Expresiones racionales.
- Exponentes y radicales.
- Ecuaciones con una variable.
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Inecuación de primer grado con una incógnita.
Geometría:
- Nociones preliminares de segmentos y ángulos.
- Triángulos.
- Cuadriláteros.
- Circunferencia y círculo.
- Relaciones métricas en el triángulo.
- Polígonos.
- Áreas de regiones planas.
COMUNICACIÓN:
Comprensión de lectura, Eliminación de oraciones, Uso de nexos,
Plan de redacción,
PREGUNTAS DESARROLLADAS BECA 18
ARITMÉTICA:
1. Un agricultor tiene, en su granero, 1000 kg de maíz y 920 kg de trigo. ¿Cuál es la menor cantidad de sacos iguales en los cuales debe transportar dichos productos al mercado sin mezclarlos? ¿Qué capacidad tienen?
(A) 96 sacos ; 20 kg
(B) 48 sacos ; 40 kg
(C) 24 sacos ; 80 kg
(D) 36 sacos ; 60 kg
(E) 72 sacos ; 30 kg
Solución
Si desea utilizar la menor cantidad de sacos, estos deben tener la máxima capacidad posible:
Entonces la capacidad de cada saco será el MCD (1000; 920) = 40 kg
Por lo tanto, requerirá 1000 / 40 = 25 sacos para transportar el maíz más 920 / 40 = 23 sacos para transportar el
trigo, esto es, 48 sacos en total.
2. Si 250 quintales de remolacha producen cierta cantidad de azúcar y 300 quintales producen 4 kg más de azúcar. ¿Cuántos kilos de azúcar producen 250 quintales de remolacha?
(A) 10 kg
(B) 15 kg
(C) 20 kg
(D) 25 kg
(E) 30 kg
Solución
Sea x kg la cantidad de azúcar producida por 250 quintales de remolacha.
Por dato del problema, se sabe que, con 300 quintales, se produce x+4 kg de azúcar.
Como las magnitudes son directamente proporcionales, se aplica la regla de tres simple directa en la solución:
250 quintales --------------- x kg de azúcar
300 quintales --------------- x+4 kg de azúcar
Por regla del aspa:
250 (x + 4) = 300 x
250 x + 1000 = 300 x
de donde:
50 x = 1000
x = 20 kg
Esto significa que 250 quintales de remolacha permiten producir 20 kg de azúcar.
3. En un restaurante, hay 52 personas, de las cuáles 25 consumen café, 24 consumen gaseosa y 3 consumen ambas bebidas. ¿Cuántas personas no consumen ninguna de las dos bebidas?
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(E) 12
Solución
A partir del diagrama siguiente, se tiene:
Personas que consumen:
solo café: 25 - 3 = 22
solo gaseosa: 24 - 3 = 21
ambas bebidas (por dato): 3
El total de personas que consumen una o ambas bebidas es:
22 + 21 + 3 = 46
Por lo tanto, no consumen ninguna bebida:
52 - 46 = 6
4. El siguiente gráfico muestra el PBI de cada país como porcentaje del PBI mundial. Si el PBI actual de
China se duplicara, manteniéndose el PBI de los demás países constante, ¿en qué porcentaje
aumentaría la participación del PBI de China dentro del PBI mundial?
(A) 30%
(B) 22,5%
(C) 25%
(D) 26,1%
(E) 33,3%
Solución
Sea 100 el PBI mundial actual.
Como el PBI actual de China representa el 15%
Su PBI es 15.
Si el PBI de China se duplicara, pasaría de 15 a 30.
Como, por premisa, el PBI de los demás países no aumenta, el PBI mundial se incrementaría de 100 a 115
(considerando solo el incremento en China).
Por lo tanto, la participación del PBI de China en el PBI mundial sería:
30 / 115 = 0,261, lo cual, expresado porcentualmente, es 26,1%.
5. Un hombre deja de herencia 1/3 de su dinero a su esposa; 1/4 a su hija; y el resto, $14 000, a su hijo.
¿Cuánto dinero dejó?
(A) $42 000
(B) $38 400
(C) $33 600
(D) $36 200
(E) $40 800
Solución
Sea x el monto total del dinero en dólares que deja de herencia.
Solución
El MCM de los denominadores de cada ecuación es (15) y (12) respectivamente.
Multiplicando cada ecuación por el MCM correspondiente, se obtiene el siguiente sistema equivalente de
ecuaciones:
5(2x-5) + 12(y+2) = 15x
3(3x-5) – 2(y+3) = 12y
Efectuando operaciones y reduciendo términos, se obtiene:
– 5x + 12y = 1
9x – 14y = 21
Para eliminar la variable x, se multiplica la primera ecuación por (9) y la segunda por (5):
Se suma, luego, ambas ecuaciones:
de donde y = 3
Se reemplaza y = 3 en la ecuación 9x - 14y = 21 para obtener el valor de x:
9x - 14(3) = 21
9x – 42 = 21
de donde se despeja: x = 7
CS = {(7; 3)}
7. Halle el MCM de 2x2 + 3x – 2, 6x2 – 7x + 2
Dé como respuesta la suma de los coeficientes de todos los términos que contienen a x.
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Solución
En primer término, se factoriza cada polinomio:
2x2 + 3x – 2 = (2x – 1) (x + 2)
6x2 – 7x + 2 = (3x – 2) (2x – 1)
Se identifica los factores con su mayor exponente:
(2x – 1), (x + 2) y (3x – 2)
El mínimo común múltiplo de los coeficientes es 1.
Por lo tanto, MCM = (2x – 1) (x + 2) (3x – 2)
8. Sobre una recta se, tienen los puntos consecutivos A, B, C y D, de tal forma que:
AD = 24 cm, AC = 15 cm y BD =17 cm. Halle BC.
(A) 4 cm
(B) 6 cm
(C) 12 cm
(D) 10 cm
(E) 8 cm
Solución
Sea BC = x.
Por dato del problema:
AC = AB + BC = 15
AB + x = 15
AB = 15 – x
BD = BC + CD = 17
x + CD = 17
CD = 17 – x
Por otro lado, AD = AB + BC + CD = 24
Reemplazando las expresiones de AB y CD, se tiene:
(15 – x) + x + (17 – x) = 24
32 – x = 24
de donde: x = 8
Por lo tanto, BC mide 8 cm.
9. En la figura mostrada, hallar PQ.
(A) 3 cm
(B) 6 cm
(C) 4 cm
(D) 8 cm
(E) 2 cm
Solución
6 PQ = 24
de donde:
PQ = 4 cm
COMPRENSIÓN DE LECTURA:
El Acllahuasi
(1) El Acllahuasi fue el centro educador de las Acllas o mujeres escogidas. Las acllas (del verbo aclla: escoger) fueron las mujeres de mayor preparación cultural en el Imperio. Eran verdaderamente mujeres escogidas, procedían del tributo de sus pueblos y vivían enclaustradas en el Acllahuasi o Casa de las Acllas. Sin embargo, contrariando una opinión tan antigua como equívoca, no todas eran Vírgenes del Sol. En una primera división podemos reconocer las Acllas del Inca y las Acllas del Sol; las unas tenían finalidad estatal; las otras, finalidad religiosa.
(2) Todos los pueblos tenían obligación de tributar futuras Acllas al Estado. Para facilitar esto, el Inca destacaba a un funcionario llamado Apo Panaca –el Señor de las Hermanas– a cada provincia, el cual se encargaba de seleccionar a las niñas de cuatro años que fueran singularmente bellas, libres de defectos físicos y con notoria lucidez mental. A éstas recogía el Apo Panaca en el Acllahuasi, poniéndolas bajo el cuidado de las Mamaconas –“matronas superiores de monasterio”– las que les deparaban maestras que les enseñaban a hilar y tejer, preparar alimentos y bebidas, alternando todo esto con los correspondientes juegos de su edad.
(3) Cumplidos los diez años, las niñas tenían que decidir si querían continuar en el Acllahuasi o retornar a sus padres. Refiere Elena Aibar Ozejo -autora de un valioso estudio sobre las Acllas - que las que se quedaban eran agrupadas entonces por el Tucuy Ricoc y entregadas a las Mamaconas, quienes durante tres años las seguían perfeccionando en el ejercicio de la virtud y ejecución de labores femeninas. Cumplidos los tres años, el mismo Tucuy Ricoc las volvía a reunir y bajo la forma de tributo de sus respectivos pueblos, las enviaba al Cusco.
(4) En la capital se cumplía la tercera selección. Las muchachas eran presentadas al Inca y a los miembros de su Consejo; también –y de una manera especialísima– al Huillac Umu, quien de no estar presente era reemplazado por el Hatun Vilca. A continuación se tomaban en cuenta los seis requisitos principales: virginidad, edad, hermosura, haber aprobado el Quicuchico y aceptar libremente el nuevo género de su vida; el último requisito, tocante a la condición social, era elemento condicionante para el futuro del Aclla. Sólo después de esta tercera selección, las muchachas señaladas tomaban el nombre de Humac Aclla; se les cortaba el cabello e imponía vestiduras de color pardo, cubriéndoseles la cabeza con un velo morado. Con esto entraban al último período de prueba, que duraba otros tres años.
(5) Cumplido el tiempo dicho, iba el Huillac Umu al Acllahuasi y, en gran reunión, les preguntaba a las muchachas si querían ser Vírgenes del Sol o salir a casarse con quien el Inca señalara. Las que aceptaban lo último serían distribuidas como premio a los funcionarios y militares; también a los Curacas, a quienes el Inca exigía la sucesión de su curacazgo a través de los hijos de estas Acllas, las que cumplían así una misión política “quechuizando” a las futuras generaciones curacales. Las que decidían ser Vírgenes del Sol seguían siendo el centro de la ceremonia, por lo que allí mismo se les vestía de blanco, cubriéndoseles la cabeza con un velo del mismo color llamado pampacuna y una guirnalda de oro o corivincha, adjuntándose a este atuendo unas ojotas muy finas.
(6) El Acllahuasi principal fue el del Cusco, que estaba en lo que hoy es el Monasterio de Santa Catalina. Tenía una gran portada para la Plaza de Aucay Pata o Huacay Pata (la actual Plaza de Armas), la que custodiaban veinte porteros; sus muros de piedra, altísimos y algo inclinados hacia adentro, todavía constituyen la admiración de quienes lo miran. Pasada esta puerta, a través de una bella calle de piedra se llegaba a una segunda portada guardada por porteras mujeres, anuncio de que allí empezaba la clausura. Después la calle de piedra continuaba a lo largo de todo el edificio, teniendo a sus lados pequeños y grandes aposentos. Los primeros eran los dormitorios; los otros, lugares de estudio y formación, talleres de tejido, depósitos de lana y tintes, cocinas y despensas. Esto, por lo que parece evidente que –por lo menos en lo que se refiere a lo textil– las Acllas cumplían una finalidad económica, como bien lo sospecha John Murra. Como lugar de esparcimiento existía un estanque de regulares dimensiones donde se bañaban las Acllas.
(7) Dicen que el Inca que dispuso el enriquecimiento del Acllahuasi cusqueño fue Pachacútec, correspondiendo a su hijo Túpac Yupanqui la erección de muchos monasterios en provincias.
A continuación detallamos las habilidades que evalúa cada pregunta:
Idea principal:
10. La idea principal del texto es:
a) El Acllahuasi fue el centro educador de las acllas o mujeres escogidas.
b) Las futuras acllas estaban bajo los cuidados de maestras que las trataban con especial esmero.
c) El Acllahuasi principal fue el del Cusco.
d) Las acllas al casarse renunciaban a ser Vírgenes del Sol.
e) El Acllahuasi poseía diferentes aposentos que poseían diferentes fines.
En la pregunta anterior se te pide que determines cuál es la idea fundamental del texto. Para ello debes hacerte la siguiente pregunta: ¿Cuál es la idea más importante que el autor pretende explicar en relación al tema? Si el tema del texto es el Acllahuasi entonces todas las alternativas que no se refieren a éste son incorrectas (b y d). Si analizas las otras alternativas referidas al tema verás que c y e no responden a la pregunta que te has planteado, ya que lo único que hacen es presentarte datos muy concretos que no se desarrollan a lo largo del texto. Esto no sucede con a que es la idea que se trata, con profundidad, en todos los párrafos del texto y por lo tanto es la alternativa correcta.
Inferencia:
11. Del texto se puede deducir que “pampacuna” significa:
a) Velo
b) Ojota
c) Monasterio
d) Princesa inca
e) Virgen del Sol
Si tienes en cuenta que inferir significa comprender algún aspecto determinado del texto a partir del significado del resto. Lo primero que tienes que hacer es revisar el contexto que rodea a la palabra desconocida, en este caso pampacuna:
"Las que decidían ser Vírgenes del Sol seguían siendo el centro de la ceremonia, por lo que allí mismo se les vestía de blanco, cubriéndoselas la cabeza con un velo del mismo color llamado pampacuna y una guirnalda de oro o corivincha, adjuntándose a este atuendo unas ojotas muy finas".
Como aprecias en el párrafo anterior el significado de la palabra pampacuna lo puedes inferir gracias a la clave contextual de yuxtaposición (cubriéndoselas la cabeza con un velo del mismo color llamado pampacuna), en la que se indica que este término significa velo; por lo que la alternativa correcta es la alternativa a.
Análisis:
12. En el segundo párrafo se sostiene que:
I. Las futuras acllas eran seleccionadas por el Inca.
II. Las Mamaconas eran severas maestras.
III. Las escogidas para desempeñarse como Acllas debían cumplir ciertos requisitos.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I y II
e) II y III
Las preguntas de análisis van siempre referidas a estudiar el contenido del texto. Para ello, primero tienes que leer, con detenimiento, el segundo párrafo:
"Todos los pueblos tenían obligación de tributar futuras Acllas al Estado. Para facilitar esto, el Inca destacaba a un funcionario llamado Apo Panaca –el Señor de las Hermanas– a cada provincia, el cual se encargaba de seleccionar a las niñas de cuatro años que fueran singularmente bellas, libres de defectos físicos y con notoria lucidez mental. A éstas recogía el Apo Panaca en el Acllahuasi, poniéndolas bajo el cuidado de las Mamaconas –”matronas superiores de monasterio”– las que les deparaban maestras que les enseñaban a hilar y tejer, preparar alimentos y bebidas, alternando todo esto con los correspondientes juegos de su edad".
Luego, deberás determinar de qué se habla en el párrafo y las relaciones que se dan entre la idea principal desarrollada en éste y las secundarias. Así, el tema del segundo párrafo es la selección de las futuras acllas. La idea principal es que éstas debían ser inteligentes, bellas y no poseer defectos físicos. Mientras que las ideas secundarias lo que hacen es informarnos sobre quién se encargaba de la selección de las acllas y cuáles serían las actividades que éstas realizarían posteriormente.
Una vez que has hecho esto será mucho más fácil determinar cuál es la alternativa adecuada. Así tenemos que la primera y la segunda proposiciones son incorrectas porque el encargado de la selección de las acllas era el Apo Panaca y las mamaconas no eran maestras sino que eran las encargadas de asignarlas. Mientras que la tercera proposición es la correcta porque resume la idea principal del párrafo; por lo tanto la respuesta es la alternativa c.
Síntesis:
13. ¿Cuál de las siguientes opciones sintetiza mejor lo expuesto en el párrafo sexto?
I. Existieron muchos Acllahuasi, pero el principal era el del Cusco.
II. El Acllahuasi fue un recinto enorme en el que las acllas desarrollaban todas sus actividades.
III. El Acllahuasi poseía numerosos aposentos, los mismos que cumplían distintos fines, inclusive económicos.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y III
e) Sólo I y II
Las preguntas de síntesis consisten en resumir los puntos principales tocados por el autor a lo largo del texto. Así, para dar respuesta a esta pregunta, primero tienes que leer, con detenimiento, el sexto párrafo:
"El Acllahuasi principal fue el del Cusco, que estaba en lo que hoy es el Monasterio de Santa Catalina. Tenía una gran portada para la Plaza de Aucay Pata o Huacay Pata (la actual Plaza de Armas), la que custodiaban veinte porteros; sus muros de piedra, altísimos y algo inclinados hacia adentro, todavía constituyen la admiración de quienes lo miran. Pasada esta puerta, a través de una bella calle de piedra se llegaba a una segunda portada guardada por porteras mujeres, anuncio de que allí empezaba la clausura. Después la calle de piedra continuaba a lo largo de todo el edificio, teniendo a sus lados pequeños y grandes aposentos. Los primeros eran los dormitorios; los otros, lugares de estudio y formación, talleres de tejido, depósitos de lana y tintes, cocinas y despensas. Esto, por lo que parece evidente que –por lo menos en lo que se refiere a lo textil– las Acllas cumplían una finalidad económica, como bien lo sospecha John Murra. Como lugar de esparcimiento existía un estanque de regulares dimensiones donde se bañaban las Acllas".
Luego, deberás determinar cuál es el tema del párrafo (El Acllahuasi del Cusco) y la idea principal desarrollada en éste (El Acllahuasi del Cusco fue el más importante). Posteriormente tendrás que comparar esa idea con las que se te presentan en cada proposición. De esta manera te darás cuenta que la segunda y la tercera son incorrectas porque son datos específicos y no generales como los que se presentan en la primera alternativa. Por lo tanto, la alternativa a es la correcta.
Evaluación:
14. El texto leído es:
a) Una narración
b) Una exposición
c) Una descripción
d) Un diálogo
e) Una argumentación
En esta pregunta, después de haber analizado todo el texto, ya te encuentras con capacidad para elaborar tus propias conclusiones. En este caso, de acuerdo con la pregunta planteada, lo que tienes que hacer es determinar qué tipo de texto es. Para ello, debes tener claro el tema, la idea principal y cómo la desarrolla el autor. En el texto presentado el autor hace uso de la exposición para explicar el tema del Acllahuasi, eso lo sabes porque los datos son precisos, se hace referencia a fuentes bibliográficas, los verbos están en modo indicativo y el tono es objetivo. En consecuencia, la alternativa correcta es la b.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES:
15. El sombrero
1. Tomó su sombrero ágilmente y se lo puso.
2. Se lo puso rápidamente en la cabeza.
3. Luego cogió el bastón de palo de rosa.
4. Se miró en el gran espejo de la casa.
5. Hizo un ademán de saludo.
6. Y se marchó.
a) Ninguna
b) 2
c) 2 y 3
d) 5
e) 4 y 6
En este primer ejemplo, la oración (2) es notoriamente inútil en el texto por ser no relevante (no añade nada nuevo), dado que repite la idea presentada en la oración (1). Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa b.
16. La torre Eiffel
1. La torre Eiffel de 300 metros de alto aumentará su longitud, pero hacia abajo.
2. La torre fue construida en 1889 en conmemoración del centenario de la Revolución Francesa.
3. Se tiene planeado excavar cinco niveles subterráneos y destinarlos a la presentación de diversas exhibiciones.
4. El proyecto tardará unos tres años.
5. Los operadores dicen que el proyecto podría costar entre 56 y 70 millones de dólares.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
En este segundo ejemplo, podemos afirmar que el enunciado (2) si bien dice algo de la torre Eiffel, no guarda relación precisa con el tema central del texto la ejecución de un proyecto en la torre de Eiffel para la presentación de diversas exhibiciones. Por lo tanto, la respuesta correcta es la alternativa b.
USO DE NEXOS:
Completa los espacios en blanco del enunciado siguiente:
17. El parapente es un deporte que consiste en lanzarse _______ una pendiente o en ser remolcado _______ una lancha con un paracaídas rectangular y previamente desplegado con el fin de realizar un descenso controlado.
a) contra - con
b) hacia - desde
c) con - con
d) desde - desde
e) para - hacia
Después de haber leído el enunciado, habrás podido darte cuenta que corresponde a una definición: a la definición que se da de parapente. Veamos las alternativas, para que sólo elijas una de ellas. Las alternativas a) y b) deben ser descartadas porque es ilógico que te lances contra o hacia una pendiente; sobre todo si sabemos que la pendiente es un tipo de terreno inclinado, una cuesta, un declive. Nadie en su sano juicio se lanzaría contra algo de esa naturaleza. También se descartan las alternativas c) y e), porque no te puedes lanzar con una pendiente, ni mucho menos para una pendiente con un paracaídas previamente desplegado. Queda sólo la alternativa d), y es la que más se ajusta a la definición, pues te lanzas desde una pendiente.
PLAN DE REDACCIÓN:
18. El oído y sus partes
1. El oído medio es una pequeña cavidad llena de aire que se inicia en el tímpano. Comprende a tres osículos contiguos llamados martillo, yunque y estribo
2. Para su estudio, suele dividirse en tres partes: oído externo, oído medio y oído interno.
3. El oído es un dispositivo extraordinariamente complejo que actúa como un transductor, pues recoge energía acústica y la convierte en impulsos eléctricos.
4. La estructura del oído interno es tan complicada que se le suele llamar “Iaberinto". Está constituido por el vestíbulo, los canales semicirculares (que sirven como órganos del equilibrio) y la cóclea o caracol.
5. El pabellón funciona como recolector de ondas acústicas y el conducto auditivo externo es un tubo cilíndrico y sinuoso que termina en el tímpano.
6. El oído externo está constituido por el pabellón y el conducto auditivo externo.
A continuación, te presentamos las alternativas de posible ordenación, de las cuales una es la correcta:
a) 2–3–6–1–4–5
b) 6–5–1–4–2–3
c) 3–2–6–5–1–4
d) 6–5–1–4–3–2
e) 1–4–6–5–3–2
Tratemos ahora de ordenar estas ideas siguiendo una secuencia lógica, para determinar luego la respuesta más acertada.
Si nos fijamos en el título, encontramos que el enunciado 3 contiene la definición del oído y es necesario tenerlo en cuenta porque nos introduce en el tema. Luego, conviene considerar el enunciado 2, que se refiere a las partes del oído y a partir de aquí podemos reordenar los otros enunciados de la siguiente manera: 6, 5, 1 y 4. Por tanto, la nueva secuencia de estos enunciados sería: 3, 2, 6, 5, 1 y 4, que corresponde a la alternativa c).
Como puedes observar, las otras alternativas no son posibles porque no hay una secuencia coherente en la ordenación de los enunciados. En el caso de la alternativa c), las ideas se presentan ordenadas de lo general a lo particular, pues se parte de la definición del oído hasta llegar a la descripción de los rasgos específicos de sus partes.
NOTA:
Cada casa de estudio que realiza el examen Beca 18 (PUCP, UNI, San Marcos, Tecsup, Sencico, USMP, U. Pacifico, USIL, ESAN, .... ) toma las preguntas en base a los exámenes de admisión de su propia institución.
Todo lo que debes saber sobre beca 18
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enero 14, 2018
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